O tratamento por fatores é utilizado quando se tem dados de mercado o mais semelhantes possível ao bem avaliando.

No primeiro artigo desta série sobre avaliação de imóveis urbanos nós abordamos os aspectos relacionados às normas e à metodologia, além de trazer uma introdução conceitual.

No segundo artigo nós tratamos do que considero ser as 9 etapas lógicas que compõem a estrutura básica de um processo de avaliação de imóveis urbanos, qualquer que seja a metodologia adotada.

O objetivo desta série é que o conjunto dos artigos se configurem como um guia passo a passo, e estes dois primeiros artigos constituem a introdução a todos os demais e é importante que sejam lidos antes.

Este artigo se concentra nas etapas de escolha de metodologia, pesquisa de dados, tratamento de dados e especificação da avaliação num processo de avaliação de imóveis urbanos com a utilização do método comparativo direto de dados de mercado com tratamento por fatores de homogeneização.

Avaliação de imóveis urbanos tratamento por fatores de homogeneização

Sumário do artigo



Introdução

No artigo Avaliação de imóveis urbanos: normas e metodologia nós vimos que a avaliação de imóveis é uma aplicação de ciência de dados e consiste na “aferição de um ou mais fatores econômicos especificamente definidos em relação a um bem imóvel em uma data determinada, tendo como suporte a análise de dados relevantes” (ABUNAHMAN, 2008) e que, no Brasil, a norma que baliza os procedimentos em um processo de avaliação é a ABNT NBR 14.653, que possui 7 partes. A parte 2 trata da avaliação de imóveis urbanos e detalha quatro métodos para identificação de valor e dois métodos para identificação de custo.

Métodos para identificar o valor de um bem, de seus frutos e direitos:

  • Método comparativo direto de dados de mercado;
  • Método involutivo;
  • Método evolutivo;
  • Método da capitalização da renda.

Métodos para identificar o custo de um bem:

  • Método da quantificação de custo.
  • Método comparativo direto de custo;

Também vimos naquele texto que o Método comparativo direto de dados de mercado é o método recomendado - sempre que possível - pela norma, que aborda duas formas de tratamento dos dados neste método:

  • Tratamento por fatores;
  • Tratamento científico.

No artigo Avaliação de imóveis urbanos em 9 etapas vimos que, ainda que existam diferentes métodos e tipos de tratamento de dados a serem escolhidos em função da compatibilidade com o bem avaliando, da finalidade e da disponibilidade de dados, existe uma estrutura básica comum para o processo. Nós dividimos esta estrutura básica comum em 9 etapas - mais lógicas que cronológicas - agrupadas em 3 partes, da seguinte forma:

  • Parte inicial
    • Etapa 1: Definição de finalidade, objetivo e prazo
    • Etapa 2: Análise da documentação
    • Etapa 3: Vistoria do imóvel
    • Etapa 4: Diagnóstico de mercado
  • Parte principal
    • Etapa 5: Escolha da metodologia
    • Etapa 6: Pesquisa de dados
    • Etapa 7: Tratamento dos dados
    • Etapa 8: Especificação da avaliação
  • Parte final
    • Etapa 9: Formatação do laudo

Naquele texto nós abordamos todas as 9 etapas acima, mas tratamos das etapas da parte principal (etapas 5 a 8, em que se executa o processo avaliatório de fato) de forma sucinta, dado que esta parte do processo avaliatório é específica conforme a metodologia adotada.

Neste artigo vamos nos concentrar nesta parte principal de um processo avaliatório que adote o método comparativo direto de dados de mercado e utilize o tratamento por fatores de homogeneização.

Método comparativo direto de dados de mercado

O método consiste em compor e tratar os dados de uma amostra representativa de dados de mercado de imóveis com características semelhantes às do imóvel avaliando, ou seja, uma amostra composta por outros imóveis da mesma tipologia do imóvel avaliando.

É o método recomendado pela norma e é preferencialmente utilizado na busca do valor de mercado de terrenos, casas padronizadas, lojas, apartamentos, escritórios, armazéns, entre outros, sempre que houver dados semelhantes ao avaliando.

Tratamento por fatores de homogeneização

Tratamento por Fatores é um dos dois tipos de tratamento de dados utilizados pelo Método Comparativo Direto de Dados de Mercado.

O tratamento por fatores é aplicável a uma amostra composta por dados de mercado com as características mais próximas possíveis do imóvel avaliando.

É importante mencionar que, em que pese a ABNT NBR 14653-2, que aborda as duas formas de tratamento de dados, tenha dado o nome de “tratamento cientìfico” para a outra forma (que se baseia em inferência estatística, principalmente através de modelos de regressão linear múltipla), isto não quer dizer que o “Tratamento por Fatores” não seja um método científico, ele é, isto foi apenas uma forma pouco inspirada de estabelecer a nomenclatura por parte de quem redigiu a norma.

Etapas do processo

Neste artigo nós iremos seguir a estrutura básica estabelecida no artigo Avaliação de imóveis urbanos em 9 etapas, vamos nos concentrar na “parte principal”, composta pelas etapas 5 a 8, e respeitar aquela numeração. Para uma compreensão integral do processo, incluindo a parte inicial (etapas 1 a 4) e parte final (etapa 9), cujos procedimentos são comuns às diferentes metodologias, é importante ler aquele artigo.

Etapa 5: Escolha da metodologia

Como já mencionamos no segundo artigo da série, a metodologia é escolhida em função, basicamente, da natureza do bem avaliando, da finalidade e objetivo da avaliação e da disponibilidade, qualidade e quantidade de dados de mercado disponíveis.

O método comparativo direto de dados de mercado é o método preferível quando o objetivo for a identificação de valor de mercado e deve ser o método escolhido sempre que for possível diante da natureza do bem avaliando e dos dados de mercado disponíveis.

Como também já mencionamos, amostras menores e mais homogêneas são compatíveis com o tratamento por fatores enquanto amostras maiores e mais heterogêneas conduzem ao tratamento científico dos dados.

Desta forma, o tratamento por fatores é utilizado em situações em que a quantidade de dados de mercado similares é insuficiente para a realizar uma inferência estatística e, portanto, os dados disponíveis necessitam ser homogeneizados para a aplicação do método comparativo direto.

Etapa 6: Pesquisa de dados

Os dados a serem levantados na pesquisa são aqueles que irão compor a amostra representativa de imóveis da mesma tipologia do imóvel avaliando. Como também já foi tratado, no caso do tratamento de dados por fatores de homogeneização é importante que os elementos da amostra tenham características o mais próximas possível do bem avaliando, ainda que a amostra possa ser menor, 15 ou 20 elementos são suficientes em grande parte dos casos.

Etapa 6.1: Planejamento da pesquisa

O planejamento da pesquisa define a abrangência da amostra, quantitativa e qualitativa, e a forma de sua coleta e compilação.

Caracteriza e delimita a região na qual o bem avaliando está inserido, para a obtenção de uma amostra representativa de dados de mercado a ele semelhantes.

Etapa 6.2: Coleta de dados

A coleta pode se dar de diversas formas e com a utilização de diferentes instrumentos, desde os mais tradicionais como fichas, planilhas, roteiros de entrevistas, entre outros, até a pesquisa virtual em sites especializados ou mesmo procedimentos automatizados como webscraping, que é uma forma de minerar dados em sites da Web e convertê-los em informação estruturada para posterior análise, como já demonstramos.

Todavia, no caso da utilização do tratamento por fatores, em geral os métodos mais “manuais” de coleta dos dados (ainda que com a utilização de sistemas eletrônicos e portais de imóveis) tendem a ser mais adequados, tanto porque a amostra já é naturalmente menor quanto porque necessita da maior atenção e detalhamento possível das características inerentes a cada elemento, que precisam ser as mais próximas possível do bem avaliando e serão homogeneizadas através dos fatores.

É fundamental que a qualidade da amostra seja assegurada quanto a:

  • Correta identificação dos dados de mercado, com especificação e quantificação das principais variáveis levantadas, mesmo aquelas não utilizadas no modelo;
  • Isenção das fontes de informação;
  • Identificação das fontes de informação (que pode ser dispensada em comum acordo entre os contratantes);
  • Número de dados de mercado efetivamente utilizados, de acordo com o grau de fundamentação;
  • Sua semelhança com o imóvel objeto da avaliação, no que diz respeito à sua situação, à destinação, ao grau de aproveitamento e às características físicas.

Além disso, as fontes devem ser, tanto quanto possível, diversificadas, e é recomendado que os dados de mercado tenham suas características verificadas pelo profissional especialista.

Etapa 7: Tratamento dos dados

Os fatores de homogeneização, são, basicamente, características inerentes aos elementos da amostra que serão comparadas com o objetivo de homogeneizá-la e aproximá-la do imóvel avaliando.

O conjunto de fatores aplicado a cada elemento amostral será considerado como homogeneizante quando, após a aplicação dos respectivos ajustes, se verificar que o conjunto de novos valores homogeneizados apresenta menor coeficiente de variação dos dados que o conjunto original.

Etapa 7.1: Seleção dos fatores

Os fatores devem ser calculados por metodologia científica, justificados do ponto de vista teórico e prático no Laudo de Avaliação, e devem ser indicados periodicamente pelas entidades técnicas regionais reconhecidas, bem como universidades ou entidades públicas, além de especificar claramente a região para a qual são aplicáveis. Também podem ser deduzidos ou referendados pelo próprio arquiteto ou engenheiro, desde que a metodologia, a amostragem e os cálculos que lhe deram origem sejam anexados ao Laudo de Avaliação.

Cada fator de homogeneização resultará em um coeficiente, maior ou menor que 1, para cada dado amostral, pelo qual o seu valor original observado será multiplicado, sequencialmente.

A seguir apresentamos uma lista não exaustiva dos principais fatores de homogeneização utilizados em avaliações de imóveis.

Como podemos ver, para escolha dos fatores de homogeneização que serão utilizados no modelo é imprescindível conhecer as características do imóvel avaliando e as informações disponibilizadas pelos dados amostrais.

Fatores gerais
Fator de Oferta

Também é chamado de Fator de Fonte ou Fator de Elasticidade. É o primeiro que deve ser considerado no tratamento. Leva em conta que o valor dos elementos da amostra pode ser oriundo tanto de valores de negociação quanto de valores de oferta.

A superestimativa dos dados de oferta (elasticidade do mercado) deverá ser descontada do valor total pela aplicação do fator médio observado no mercado. O coeficiente não deve ser menor que 0,85 e, na impossibilidade de sua determinação, pode ser usado o fator consagrado 0,9 ("desconto" de 10% sobre o preço original pedido).

$$0,85 \leq F_o \leq 1$$


Fator de Valor Atual

É uma espécie de complemento ao Fator de Oferta. Considera o caso em que algum dado de oferta ou de negociação represente uma transação a prazo. Ou seja, admitindo-se uma entrada a vista e parcelas em um prazo de $n$ meses.

Neste caso, se ainda assim optar-se pela utilização do dado, o valor total pago ou negociado a prazo deve ser transformado em valor a vista, através da seguinte equação da matemática financeira:

$$F_{va} = \left\{e+\frac{s}{n}\left[\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}\right]\right\}$$

Onde:

  • $F_{va}$ = Fator de valor atual;
  • $e$ = Valor de entrada paga a vista (em percentagem);
  • $s$ = Saldo devedor (em percentagem);
  • $n$ = período (em meses);
  • $i$ = taxa mensal de juros e de correção monetária prevista para o período.

Fator de Correção de Área

Também é chamado de Fator de Área. Considera que os valores unitários para áreas menores deverá ser maior que os valores unitários para áreas maiores, e pode ser calculado através das seguintes equações.

Quando a diferença for inferior a 30%:

$$F_a = \left(\frac{A_d}{A_a}\right)^{1/4}$$

Quanto a diferença for superior a 30%:

$$F_a = \left(\frac{A_d}{A_a}\right)^{1/8}$$

Onde:

  • $F_a$ = Fator de correção de área;
  • $A_d$ = Área do dado pesquisado;
  • $A_a$ = Área do imóvel avaliando.

Fator de Localização

Também é chamado de Fator de Transposição. Tem o objetivo de transferir hipoteticamente o valor do imóvel de um lugar para outro, para homogeneizar os dados que estejam em localidades diferentes do bem avaliando.

Para o seu cálculo pode ser empregada a relação entre os valores dos lançamentos fiscais, obtidos da Planta de Valores Genéricos editada pela Prefeitura Municipal (Índice Fiscal), se for constatada a coerência dos mesmos. Deve ser calculado através da seguinte equação:

$$F_l = \frac{IF_a}{IF_d}$$

onde:

  • $F_l$ = Fator de Localização;
  • $IF_a$ = Índice Fiscal do bem avaliando;
  • $IF_d$ = Índice Fiscal do dado amostral.

Nos casos de inexistência desses índices ou caso sejam constatadas incoerências nas suas interrelações, deverá ser elaborado estudo devidamente fundamentado de novos índices e o profissional especialista deverá estabelecer a proporção entre um logradouro e outro.

Deve ser evitada a utilização de valores oriundos de locais cujos índices de transposição sejam excessivamente discrepantes daquele para o qual a pesquisa deve ser feita.

Neste sentido, dados cujo coeficiente do Fator de Localização seja inferior a 0,85 ou superior a 1,12 deverão ser encarados com reserva e dados cujo coeficiente seja inferior a 0,5 ou superior a 2 devem ser descartados.

$$0,5 \leq F_l \leq 2$$

Fatores aplicáveis a construções e benfeitorias
Fator de Equivalência

Também é chamado de Fator de Padrão de Acabamento, e tem o objetivo de eliminar as diferenças entre os padrões de acabamento dos dados amostrais e do bem avaliando, e pode ser calculado através da seguinte fórmula:

$$F_e = \frac{P_a}{P_d}$$

Onde:

  • $F_e$ = Fator de equivalência;
  • $P_a$ = Padrão do imóvel avaliando;
  • $P_d$ = Padrão do dado amostral.

Para a determinação do padrão de acabamento do bem avaliando e dos dados amostrais poderão ser utilizados os valores unitários publicados pelo SINDUSCON regional, SINAPI ou outra publicação oficial. Qualquer referência ou dedução deve ser devidamente validada, fundamentada e referenciada no laudo de avaliação.

Fator de Obsolescência e Conservação

Tem o objetivo de corrigir a diferença entre a idade aparente e estado de conservação do bem avaliando e do dado amostral.

Para ajustamento do atributo, podem ser calculados os índices de depreciação, preferencialmente pelo critério de Ross-Heidecke, através da seguinte fórmula:

$$C_c = R+(1-K)\times(1-R)$$

onde:

  • $C_c$ = Coeficiente de Obsolescência e Conservação;
  • $R$ = valor residual (decimal), conforme tabela 1;
  • $K$ = Coeficiente Ross-Heidecke, conforme tabela 3, em função da % da vida útil referêncial (tabela 1) e do estado de conservação (tabela 2).

A equação acima deve ser aplicada tanto aos dados amostrais quanto ao imóvel avaliando e, por fim, o Fator a ser aplicado aos dados amostrais deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_c = \frac{C_{ca}}{C_{cd}}$$

Onde:

  • $F_c$ = Fator de Obsolescência e Conservação
  • $C_{ca}$ = Coeficiente de Obsolescência e Conservação do imóvel avaliando;
  • $C_{cd}$ = Coeficiente de Obsolescência e Conservação do dado amostral.

Fatores aplicáveis a terrenos
Fatores de forma

Na sequência temos os principais fatores de forma que mais influenciam no valor do imóvel e que são aplicáveis exclusivamente ao valor do terreno.

Fator de testada

Também é chamado de Fator de Frente, e considera a influência do comprimento da frente do terreno no valor e é função exponencial da proporção entre a frente projetada e uma frente de referência. Pode ser calculado através da seguinte fórmula:

$$C_t = \left(\frac{L_r}{L_p}\right)^f$$

Onde:

  • $C_t$ = Coeficiente de Testada;
  • $L_r$ = Frente de referência (m);
  • $L_p$ = Frente projetada (m);
  • $f$ = Expoente do fator, que varia para cada tipo de zona de ocupação, e deve ser fornecido pelas entidades técnicas regionais reconhecidas.

A equação acima deve ser aplicada tanto aos dados amostrais quanto ao imóvel avaliando e, por fim, o Fator a ser aplicado aos dados amostrais deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_t = \frac{C_{ta}}{C_{td}}$$

Onde:

  • $F_t$ = Fator de Testada
  • $C_{ta}$ = Coeficiente de Testada do imóvel avaliando;
  • $C_{td}$ = Coeficiente de Testada do dado amostral.

Fator de profundidade

Este fator considera a desvantagem de um imóvel possuir profundidade fora da faixa recomendável para a sua região.

É uma função exponencial da proporção entre a Profundidade Equivalente do elemento ($P_e$) e as profundidades limites indicadas para a região em que se localiza, Profundidade mínima ($P_{mi}$) e Profundidade máxima ($P_{ma}$).

A profundidade equivalente é calculada da seguinte forma:

$$P_e = \frac{A_t}{L_p}$$

Onde:

  • $P_e$ = Profundidade equivalente;
  • $A_t$ = Área do terreno (m²);
  • $L_p$ = Frente projetada (m).

O Fator de Profundidade ($F_p$) é então calculado conforme as seguintes condições:

Se $P_e$ estiver entre $P_{mi}$ e $P_{ma}$, então admite-se que o Fator de profundidade ($F_p$) é igual a 1.

Se $P_e$ for inferior a $P_{mi}$, mas estiver acima da metade da mesma ($0,5P_{mi} \leq P_e < P_{mi}$), deve ser utilizada a seguinte fórmula:

$$C_p = \left(\frac{P_{mi}}{P_e}\right)^p$$

Se $P_e$ for inferior à metade de $P_{mi}$, adota-se a seguinte fórmula:

$$C_p = 0,5^p$$

Se $P_e$ for superior à $P_{ma}$, até o triplo da mesma ($P_{ma} < P_e \leq P_{ma}$), então adota-se o seguinte:

$$C_p = \frac{1}{\left(\frac{P_{ma}}{P_e}\right)+\left\{\left[1-\left(\frac{P_{ma}}{P_e}\right)\right]\times\left(\frac{P_{ma}}{P_e}\right)^p\right\}}$$

Se $P_e$ for superior ao triplo de $P_{ma}$, então:

$$C_p = 3P_{ma}$$

Onde:

  • $C_p$ = Coeficiente de profundidade;
  • $P_e$ = Profundidade equivalente (m);
  • $P_{ma}$ = Limite superior de profundidade para uma determinada zona (m);
  • $P_{mi}$ = Limite inferior de profundidade para uma determinada zona (m);
  • $p$ = Expoente do fator profundidade, que varia para cada tipo de zona de ocupação, e deve ser fornecido pelas entidades técnicas regionais reconhecidas.

As equações acima devem ser aplicadas tanto aos dados amostrais quanto ao imóvel avaliando e, por fim, o Fator a ser aplicado aos dados amostrais deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_p = \frac{C_{pa}}{C_{pd}}$$

Onde:

  • $F_p$ = Fator de Profundidade
  • $C_{pa}$ = Coeficiente de Profundidade do imóvel avaliando;
  • $C_{pd}$ = Coeficiente de Profundidade do dado amostral.

Fator de esquina

Também é chamado de Fator de frentes múltiplas, e considera a valorização decorrente da vantagem de maiores possibilidades de utilização de terrenos de esquina ou de mais de uma frente.

Neste sentido, o terreno que possua mais de uma frente pode ter um coeficiente inferior a 1, no sentido de ajustar o seu valor a uma situação paradigma, de uma frente.

O coeficiente pode ser inferido a partir de dados publicados por entidades técnicas regionais reconhecidas ou podem ser deduzidos ou referendados pelo próprio profissional e, em geral, não deve ser inferior a 0,91. O fator deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_f = \frac{C_{fa}}{C_{fd}}$$

Onde:

  • $F_f$ = Fator de Esquina.
  • $C_{fa}$ = Coeficiente de Esquina do imóvel avaliando;
  • $C_{fd}$ = Coeficiente de Esquina do dado amostral.

Fatores de topografia

São fatores complementares, cujo uso não é obrigatório e cuja conveniência deve ser avaliada pelo profissional. Para sua utilização devem ser examinadas detalhadamente as condições topográficas de todos os elementos componentes da amostra.

Deve-se ter em mente que a topografia do terreno, em elevação ou depressão, em aclive ou declive, poderá ser valorizante ou desvalorizante. Sua aplicação deve ser validada e fundamentada.

Nos casos de valorização, tais como os terrenos em zona de incorporação, onde o declive existente pode resultar em economia de escavações, muros de arrimo, atirantamentos etc. (menos frequentes), os cálculos deverão ser detalhados e justificados.

Nos cenários comuns, e no caso de impossibilidade da fundamentação, podem ser adotados os seguintes coeficientes genéricos para os fatores, conforme figura 1 e figura 2:

Fator de Aclive/Declive
SituaçãoDepreciaçãoCoeficiente
Terreno plano-1
Declive até 5%5%1,05
Declive entre 5% e 10%10%1,11
Declive entre 10% e 20%20%1,25
Declive acima de 20%30%1,43
Aclive até 10%5%1,05
Aclive entre 10% e 20%10%1,11
Aclive acima de 20%15%1,18
Figura 1: Coeficientes de desvalorização de terreno em relação a aclive e declive, em cenários comuns.
Fonte: IBAPE/SP. Norma para avaliaçã de imóveis urbanos.

Os Coeficientes acima devem ser aplicados tanto aos dados amostrais quanto ao imóvel avaliando e, por fim, o Fator a ser aplicado aos dados amostrais deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_{ad} = \frac{C_{ada}}{C_{add}}$$

Onde:

  • $F_{ad}$ = Fator de Aclive/Declive
  • $C_{ada}$ = Coeficiente de Aclive/Declive do imóvel avaliando;
  • $C_{add}$ = Coeficiente de Aclive/Declive do dado amostral.

Fator de nível
SituaçãoDepreciaçãoCoeficiente
Até 1 m abaixo do nível da rua-1
Entre 1 m e 2,5 m abaixo do nível da rua10%1,11
Entre 2,5 m e 4 m abaixo do nível da rua20%1,25
Até 2 m acima do nível da rua-1
Entre 2 m e 4 m acima do nível da rua10%1,11
Figura 2: Coeficientes de desvalorização de terreno em relação ao seu nível, em cenários comuns.
Fonte: IBAPE/SP. Norma para avaliaçã de imóveis urbanos.

Os Coeficientes acima devem ser aplicados tanto aos dados amostrais quanto ao imóvel avaliando e, por fim, o Fator a ser aplicado aos dados amostrais deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_n = \frac{C_{na}}{C_{nd}}$$

Onde:

  • $F_n$ = Fator de Nível
  • $C_{na}$ = Coeficiente de Nível do imóvel avaliando;
  • $C_{nd}$ = Coeficiente de Nível do dado amostral.

Fator quanto a consistência do terreno (pela presença ou não de água)

É um fator complementar, cujo uso não é obrigatório e cuja conveniência deve ser avaliada pelo profissional. A existência de água aflorante no solo, devida a nível elevado de lençol freático ou ações da natureza, tais como inundações periódicas, alagamentos, terrenos brejosos ou pantanosos rotineiramente pode ser considerada como desvalorizante, condição essa que deve ser verificada no mercado da vizinhança do elemento avaliando e dos dados de amostra.

Na impossibilidade de efetuar essa pesquisa, é possível a adoção dos seguintes coeficientes genéricos para o fator, conforme figura 3:

SituaçãoDepreciaçãoFator
Terreno seco-1
Terreno situado em região inundável, que impede ou dificulta o seu acesso, mas não atinge o próprio terreno, situado em posição mais alta10%1,11
Terreno situado em região inundável e que é atingido ou afetado periodicamente pela inundação30%1,43
Terreno permanentemente alargado40%1,67
Figura 3: Coeficientes de desvalorização de terreno em relação a consistência do terreno pela presença ou não de água, em cenários comuns.
Fonte: IBAPE/SP. Norma para avaliaçã de imóveis urbanos.

Os Coeficientes acima devem ser aplicados tanto aos dados amostrais quanto ao imóvel avaliando e, por fim, o Fator a ser aplicado aos dados amostrais deve seguir a seguinte fórmula:

$$F_{ct} = \frac{C_{cta}}{C_{ctd}}$$

Onde:

  • $F_{ct}$ = Fator de Consistência do terreno;
  • $C_{cta}$ = Coeficiente de Consistência do terreno do imóvel avaliando;
  • $C_{ctd}$ = Coeficiente de Consistência do terreno do dado amostral.

Alternativamente à aplicação do fator pode ser calculado o custo das intervenções necessárias para a solução do problema.

Em áreas de grande porte, o fator deve ser aplicado somente nas porções diretamente afetadas.

Nos lotes contíguos a córregos, além da consistência deve ser observada a restrição legal pertinente.

Caso a condição afete o uso da benfeitoria deve ser verificado o seu eventual obsoletismo.

Etapa 7.2: Homogeneização da amostra

A homogeneização da amostra “transforma” todos os dados amostrais no imóvel avaliando.

A amostra será homogeneizada através da aplicação da seguinte equação a cada dado amostral:

$$V_u = V_o\times[1+(F_1−1)+(F_2−1)+(F_3−1)...+(F_n−1)]$$ $$V_u = V_o\times[1+(F_1−1)+(F_2−1)+$$$$(F_3−1)...+(F_n−1)]$$

Onde:

  • $V_u$ = Valor básico unitário após ajuste por fatores (R$/m²);
  • $V_o$ = Valor unitário de oferta (R$/m²);
  • $F_1, F_2, F_3, … F_n$ = Fatores de homogeneização.

Etapa 7.3: Saneamento da amostra

Após a homogeneização dos dados, deve ser feito o saneamento da amostra, que consiste na utilização da estatística para eliminar eventuais discrepâncias que podem comprometer a amostra.

Deve ser calculada a média e o desvio padrão dos valores unitários homogeneizados dos dados da amostra, através das seguintes fórmulas:

$$\bar{x} = \frac{\Sigma(x_i)}{n}$$
$$S = \sqrt{\frac{\Sigma(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$$

Onde:

  • $\bar{x}$ = média do valor unitário homogeneizado dos dados amostrais;
  • $x_i$ = valor unitário homogeneizado de cada dado amostral;
  • $n$ = número de dados amostrais;
  • $S$ = Desvio Padrão da amostra

São considerados discrepantes elementos cujos valores unitários, em relação ao valor médio amostral, extrapolem a sua metade ou dobro. É recomendado que esses sejam descartados caso a discrepância persista após a aplicação dos fatores de homogeneização. E então nova média e novo desvio padrão devem ser calculados.

Critério excludente de Chauvenet

O saneamento da amostra pode ser feito através do critério excludente de Chauvenet para pequenas amostras.

Quando numa determinada amostra algum elemento apresenta grande dispersão em relação à média, devemos sanear a amostra eliminando os dados discrepantes.

Existem vários procedimentos para o saneamento de amostras, o critério de Chauvenet é um dos mais utilizados.

Os valores críticos (o mais alto e o mais baixo valor unitário básico) da amostra serão calculados conforme equação abaixo e depois serão comparados com o valor crítico "c", conforme tabela 4.

$$R_{inf} = \frac{\bar{x}-x_{min}}{S}$$
$$R_{sup} = \frac{x_{max}-\bar{x}}{S}$$

Onde:

  • $R_{inf}$ e $R_{sup}$ = Valores limites para os elementos padronizados;
  • $x_{min}$ = menor valor unitário homogeneizado de dado amostral;
  • $x_{max}$ = maior valor unitário homogeneizado de dado amostral;
  • $\bar{x}$ = média do valor unitário homogeneizado dos dados amostrais;
  • $x_i$= valor unitário homogeneizado de cada dado amostral;
  • $S$ = Desvio Padrão da amostra

Se os valores de $R_{inf}$ e $R_{sup}$ calculados forem ambos inferiores ao valor crítico “c” (tabela 4), todos os elementos remanescentes da amostra serão aceitos, caso contrário, o elemento mais afastado da média (para mais ou para menos), deverá ser retirado da amostra e o processo deve ser repetido até que $R_{inf}$ e $R_{sup}$ sejam inferiores ao valor crítico “c” (tabela 4).

Etapa 7.4: Cálculo do intervalo de confiança

O intervalo de confiança consiste em uma amplitude de valores derivados da estatística, que tem a probabilidade de conter o valor de um parâmetro populacional desconhecido.

O objetivo de seu cálculo é analisarmos a faixa de preços unitários em que o imóvel avaliando está inserido, considerando um certo grau de confiança (geralmente adota-se 80%).

Distribuição t de Student

Para o cálculo dos limites do intervalo de confiança, segundo a Teoria Estatística das Pequenas Amostras $(n<30)$, conforme a distribuição $t$ de Student, utilizamos as seguintes equações em conjunto com a tabela 5:

$$XL_{min} = \bar{x} - t_c \left[\frac{S}{(n-1)^{0,5}}\right]$$
$$XL_{max} = \bar{x} + t_c \left[\frac{S}{(n-1)^{0,5}}\right]$$

Onde:

  • $XL_{max}$ = limite superior do intervalo de confiança (R$/m²);
  • $XL_{min}$ = limite inferior do intervalo de confiança (R$/m²);
  • $\bar{x}$ = média do valor unitário homogeneizado dos dados amostrais;
  • $S$ = Desvio Padrão da amostra;
  • $n$ = número de dados amostrais;
  • $t_c$ = valor percentual para a distribuição $“t”$ de Student para um $n-1$ graus de liberdade e um dado nível de confiança $c$ (conforme tabela 5).

A distribuição $t$ de Student é uma das distribuições mais utilizadas na estatística, com aplicações que vão desde a modelagem estatística até testes de hipóteses.

Etapa 7.5: Valor de decisão

O valor estimado para o imóvel avaliando pode ser arbitrado dentro dos limites do intervalo de confiança. O valor de "decisão" não precisa - e não necessariamente deve - estar no centro deste intervalo de confiança, e esta “decisão” pode se dar a partir de diferentes critérios.

Cálculo da amplitude do intervalo de confiança e divisão em classes

Neste artigo vamos utilizar chegar ao valor de decisão a partir do critério sugerido por ABUNAHMAN (2008), segundo o qual devemos calcular a amplitude do intervalo de confiança e dividi-lo em três classes no intuito de determinar o valor unitário de decisão para o bem avaliando.

A amplitude do intervalo e suas classes são calculados através das seguintes fórmulas:

$$A = XL_{max} - XL_{min}$$ $$C = \frac{A}{3}$$
  • $$XL_{min} \leq C_1 \leq (XL_{min} + C)$$

  • $$(XL_{min} + C) < C_2 \leq (XL_{max} - C)$$

  • $$(XL_{max} - C) < C_3 \leq XL_{max}$$

Onde:

  • $A$ = Amplitude do intervalo;
  • $XL_{max}$ = limite superior do intervalo de confiança (R$/m²);
  • $XL_{min}$ = limite inferior do intervalo de confiança (R$/m²).
  • $C$ = Amplitude das classes do intervalo;
  • $C_1$ = Classe 1;
  • $C_2$ = Classe 2;
  • $C_3$ = Classe 3.

Cálculo do valor unitário de decisão

Conforme este critério, o valor unitário de decisão pertencerá à classe em cujo intervalo estiver contido o maior número de dados amostrais e será igual ao quociente da soma dos valores ponderados pela soma dos pesos, conforme a seguinte equação:

$$V_{ud} = \frac{\Sigma(V_i \times P_i)}{\Sigma(P)}$$

Onde:

  • $V_{ud}$ = Valor unitário de Decisão;
  • $V_i$ = Valor unitário homogeneizado de cada dado amostral que esteja contido em alguma classe;
  • $P_i$ = Peso de cada classe, que corresponde ao número de dados amostrais contido em cada classe.

Por exemplo:

Se no intervalo da classe 1 estiver contido 1 dado amostral, no intervalo da classe 2 não estiver contido nenhum dado amostral e no intervalo da classe 3 estiverem contidos 2 dados amostrais, então teremos peso 1 para a classe 1 e peso 2 para a classe 3.

Devemos então multiplicar o único dado da classe 1 pelo peso 1 e multiplicar cada um dos dados da classe 3 pelo peso 2, somar os três resultados e dividir este somatório pelo somatório dos pesos, que neste exemplo é 5 ($1+2+2=5$).

Por fim, o valor de decisão para o imóvel avaliando será o resultado da multiplicação do Valor unitário de decisão pela área do imóvel avaliando.

$$V_d = V_{ud}\times A_a$$

Onde:

  • $V_d$ = Valor de decisão;
  • $V_{ud}$ = Valor unitário de Decisão;
  • $A_a$ = Área do imóvel avaliando.

Etapa 7.6: Cálculo do campo de arbítrio

O campo de arbítrio é outro tipo de intervalo, que engloba uma variação de mais ou menos 15% em torno do preço estimado e, assim como no intervalo de confiança, no campo de arbítrio podemos arbitrar o valor do bem, desde que devidamente justificado.

Neste caso, o campo de arbítrio estará até 15% em torno do “valor de decisão”, para mais ou para menos, desde que também esteja dentro do limite do intervalo de confiança.

Etapa 8: Especificação da avaliação

Definido o valor estimado para o bem avaliando, é necessário enquadrar o modelo de acordo com o Grau de Precisão e o Grau de Fundamentação. Para tanto devem ser utilizadas as tabelas fornecidas pela NBR 14653-2 anexo B.

A fundamentação é função do aprofundamento do trabalho avaliatório, envolvendo a seleção da metodologia em razão da confiabilidade, qualidade e quantidade de dados disponíveis, enquanto a precisão representa o grau de certeza e o nível de erro tolerável em uma avaliação, e depende da natureza do bem, do objetivo da avaliação, da conjuntura de mercado, da abrangência dos dados coletados, da metodologia e dos instrumentos utilizados.

A ABNT NBR 14.653 atribui graus para fundamentação e para precisão em ordem numérica e crescente, onde o grau I é o menor e o grau III é o maior

Primeiro, devemos utilizar a do item 9.2.2 da NBR 14653-2 (figura 4), e classificar cada um dos itens no grau adequado, considerando que o grau III vale 3 pontos, o grau II vale 2 pontos e o grau I vale 1 ponto.

Item Descrição Grau
III II I
1 CaracterizaçãoCaracte-rização do imóvel avaliando Completa quanto a todos os fatores analisados Completa quanto aos fatores utilizados no tratamento Adoção de situação paradigma
2 Quantidade mínima de dados de mercado efetivamente utilizados 12 5 3
3 Identificação dos dados de mercado Apresentação de informações relativas a todas as característicasCaracte-rísticas dos dados analisados, com foto e característicasCaracte-rísticas observadas pelo autor do laudo Apresentação de informações relativas a todas as característicasCaracte-rísticas dos dados analisados Apresentação de informações relativas a todas as característicasCaracte-rísticas dos dados correspondentescorrespon-dentes aos fatores analisados
4 Intervalo admissível de ajuste para o conjunto de fatores 0,8 a 1,25 0,5 a 2 0,4 a 2,5*
* No caso de utilização de menos de 5 dados de mercado, o intervalo admissível de ajuste é de 0,8 a 1,25, pois é desejável que, com um número menor de dados, a amostra seja menos heterogênea.
Figura 4: Grau de fundamentação no caso de utilização do tratamento por fatores
Fonte: ABNT NBR 14653-2

E então podemos enquadrar o laudo conforme a tabela do item 9.2.2.2 da NBR 14653-2 (figura 5), conforme o Grau de Fundamentação.

GrausIIIIII
Pontos mínimos1064
Itens obrigatóriosItens 2 e 4 no grau III, com os demais no mínimo no grau IIItens 2 e 4 no mínimo no grau II e os demais no mínimo no grau ITodos, no mínimo no grau I
Figura 5: Enquadramento do laudo segundo seu grau de fundamentação no caso de utilização do tratamento por fatores
Fonte: ABNT NBR 14653-2

Por fim, precisamos determinar o Grau de precisão do modelo, e para isso devemos enquadrar a amplitude do intervalo de confiança do modelo na tabela do item 9.2.3 da NBR 14653-2 (figura 6).

Descrição Grau
III II I
Amplitude do intervalo de confiança de 80% em torno da estimativa de tendência central ≤ 30% ≤ 40% ≤ 50%
Figura 6: Grau de precisão nos casos de utilização de modelos de regressão linear ou do tratamento por fatores
Fonte: ABNT NBR 14653-2

A Amplitude pode ser calculada através da seguinte equação:

$$A = \frac{(\bar{x}-XL_{min})+(XL_{max}-\bar{x})\times100}{\bar{x}}$$

Onde:

  • $A$ = Amplitude (%);
  • $\bar{x}$ = média do valor unitário homogeneizado dos dados amostrais;
  • $XL_{max}$ = limite superior do intervalo de confiança (R$/m²);
  • $XL_{min}$ = limite inferior do intervalo de confiança (R$/m²).

Conclusão

Estes são os procedimentos das etapas que compõem a parte principal de um processo de avaliação de imóveis urbanos com a adoção do método comparativo direto de dados de mercado com a utilização do Tratamento por fatores, conforme estrutura básica definida neste artigo.

Os artigos subsequentes desta série abordarão o passo a passo de cada um dos demais métodos e tipos de tratamento de dados, além de exemplos práticos de avaliação de imóveis.

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Tabelas

Tabela 1: Vida útil referencial e valor residual

ClasseTipoPadrãoVida útil referencial (anos)Valor residualresi-dual
ResidencialBarracoPadrão rústico50
Padrão rústico100
CasaPadrão rústico600,2
Padrão proletário600,2
Padrão econômico700,2
Padrão simples700,2
Padrão médio700,2
Padrão superior700,2
Padrão fino600,2
Padrão luxo600,2
ApartamentoPadrão econômico600,2
Padrão simples600,2
Padrão médio600,2
Padrão superior600,2
Padrão fino500,2
Padrão luxo500,2
Comercial, serviços e industrialEscritórioPadrão econômico700,2
Padrão simples700,2
Padrão médio600,2
Padrão superior600,2
Padrão fino500,2
Padrão luxo500,2
GalpãoPadrão econômico600,2
Padrão simples600,2
Padrão médio800,2
Padrão superior800,2
EspecialCoberturaPadrão simples200,1
Padrão médio200,1
Padrão superior300,1
Tabela 1: Vida útil referencial e valor residual

Tabela 2: Critério de Heidecke - Estado de conservação

Estado de conservaçãoDescriçãoDepreciação (%)
A Nova Não sofreu nem necessita de reparos. Com até seis meses de uso e sem danos. Edificação nova ou com reforma geral e substancial, com menos de 02 anos, que apresente apenas sinais de desgaste natural da pintura externa. 0,00
B Entre nova e regular Apesar de já submetido ao uso, apresenta-se nas condições de novo ou bem próximo disso. Não recebeu e nem necessita de reparos. Edificação nova ou com reforma geral ou substancial, com menos de 02 anos, que apresente necessidade apenas de uma demão leve de pintura para recompor a sua aparência. 0,32
C Regular Requer ou recebeu reparos pequenos. Quando o objeto de serviço de recuperação ou de restauração recente deixou em condições próximas ao de novo. Quando da existência de atividade de manutenção permanente e eficiente que mantém a aparência e/ou uso em condições de novo. Requer apenas limpeza sem utilização de mão de obra especializada para manter em boas condições de uso/aparência. Edificação semi-nova ou com reforma geral e substancial entre 02 e 05 anos, cujo estado geral possa ser recuperado apenas com reparos de eventuais fissuras superficiais localizadas e/ou pintura externa e interna. 2,52
D Entre regular e necessitando de reparos simples Atividade de manutenção eventual ou periódica que mantém uma boa aparência e condições normais de uso, mas sem o aspecto de novo ou recuperação recente. Requer intervenções superficiais em pontos localizados para recuperação de desgastes naturais. Pode requerer mão de obra especializada com uso de instrumentos especiais. Edificação semi-nova ou com reforma geral e substancial entre 02 e 05 anos, cujo estado geral possa ser recuperado com reparo de fissuras localizadas e superficiais e pintura externa e interna. 8,09
E Necessitando de reparos simples Requer reparos simples. Requer intervenções em pontos localizados ou em partes/componentes definidos para restauração de aspectos e/ou funcionalidades originais. Necessitam de serviços generalizados de manutenção e limpeza. Implicam a realização de serviços superficiais ou reparos de partes ou componentes definidos/localizados com mão de obra especializada. Não comprometem a operação e a funcionalidade. Edificação cujo estado geral possa ser recuperado com pintura interna e externa, após reparos de fissuras superficiais generalizadas, sem recuperação do sistema estrutural. Eventualmente, revisão do sistema hidráulico e elétrico. 18,1
F Necessitando de reparos simples a importantes Requer intervenções generalizadas na maior parte ou com profundidades em peças ou componentes específicos sob pena de comprometimento iminente de operação e segurança. Implica restauração ou recuperação com remoção/ substituição/ adição de elementos ou peças com mão de obra especializada. Edificação cujo estado geral possa ser recuperado com pintura interna e externa, após reparos de fissuras, e com estabilização e/ou recuperação localizada do sistema estrutural. As instalações hidráulicas e elétricas possam ser restauradas mediante a revisão e com substituição eventual de algumas peças desgastadas naturalmente. Eventualmente possa ser necessária a substituição dos revestimentos de pisos e paredes, de um, ou de outro compartimento. Revisão da impermeabilização ou substituição de telhas da cobertura. 33,2
G Necessitando de reparos importantes Requer reparos importantes. Requer intervenções generalizadas e com profundidade em partes ou peças críticas sob o aspecto de estética, salubridade, segurança e funcionalidade. Implica restauração ou recuperação com remoção/ substituição/ adição de elementos ou peças com mão de obra especializada. Edificação cujo estado geral possa ser recuperado com pintura interna e externa, com substituição de panos de regularização da alvenaria, reparos de fissuras, com estabilização e/ou recuperação de grande parte do sistema estrutura. As instalações hidráulicas e elétricas possam ser restauradas mediante a substituição das peças aparentes. A substituição dos revestimentos de pisos e paredes, da maioria dos compartimentos. Substituição ou reparações importantes na impermeabilização ou no telhado. 52,6
H Necessitando de reparos importantes a edificação sem valor Requer estauração total de elementos ou peças importantes. Degradação generalizada e com alto grau de exposição. Alto nível de comprometimento da funcionalidade, segurança e operação. Edificação cujo estado geral possa ser recuperado com estabilização e/ou recuperação do sistema estrutural, substituição da regularização da alvenaria, reparos de fissuras. Substituição das instalações hidráulicas e elétricas. Substituição dos revestimentos de pisos e paredes. Substituição da impermeabilização ou do telhado. 75,2
I Edificação sem valor Edificação em estado de ruína. Máquina/equipamento em estado de demolição. Sem condição de operação ou uso. 100
Tabela 2: Critério de Heidecke - Estado de conservação

Tabela 3: Coeficiente de Ross-Heidecke - Depreciação Física (Fator $K$)

Idade em % da vida útil de referência% da vida útil Estado de conservação
A B C D E F G H
2 0.01 0.011 0.035 0.090 0.189 0.393 0.531 0.754
4 0.021 0.021 0.046 0.1 0.198 0.346 0.536 0.757
6 0.032 0.032 0.056 0.11 0.207 0.353 0.541 0.76
8 0.043 0.043 0.067 0.121 0.216 0.361 0.546 0.763
10 0.055 0.055 0.079 0.132 0.226 0.369 0.552 0.766
12 0.067 0.068 0.091 0.143 0.236 0.377 0.558 0.769
14 0.08 0.08 0.103 0.154 0.246 0.385 0.564 0.772
16 0.093 0.093 0.116 0.166 0.257 0.394 0.57 0.775
18 0.106 0.106 0.129 0.178 0.268 0.403 0.576 0.778
20 0.12 0.12 0.142 0.191 0.279 0.418 0.583 0.782
22 0.134 0.134 0.156 0.204 0.291 0.422 0.59 0.785
24 0.149 0.149 0.17 0.218 0.303 0.431 0.596 0.789
26 0.164 0.164 0.185 0.231 0.315 0.441 0.604 0.793
28 0.179 0.179 0.2 0.246 0.328 0.452 0.611 0.796
30 0.195 0.195 0.215 0.26 0.341 0.462 0.618 0.8
32 0.211 0.211 0.231 0.275 0.354 0.473 0.626 0.804
34 0.228 0.228 0.247 0.29 0.368 0.484 0.634 0.808
36 0.245 0.245 0.264 0.305 0.381 0.495 0.642 0.813
38 0.262 0.262 0.281 0.322 0.396 0.507 0.65 0.817
40 0.288 0.288 0.299 0.338 0.41 0.519 0.659 0.821
42 0.299 0.298 0.316 0.355 0.425 0.531 0.667 0.826
44 0.317 0.317 0.334 0.372 0.44 0.544 0.676 0.831
46 0.336 0.336 0.352 0.389 0.456 0.556 0.685 0.835
48 0.356 0.355 0.371 0.407 0.472 0.569 0.694 0.84
50 0.375 0.375 0.391 0.426 0.488 0.582 0.704 0.845
52 0.395 0.395 0.419 0.44 0.505 0.596 0.713 0.85
54 0.416 0.416 0.43 0.463 0.521 0.61 0.723 0.855
56 0.437 0.437 0.451 0.482 0.539 0.624 0.733 0.86
58 0.458 0.458 0.472 0.502 0.556 0.638 0.743 0.866
60 0.488 0.488 0.493 0.522 0.574 0.653 0.753 0.871
62 0.502 0.502 0.515 0.542 0.592 0.667 0.754 0.877
64 0.525 0.525 0.537 0.563 0.611 0.683 0.775 0.882
66 0.548 0.548 0.559 0.584 0.69 0.698 0.786 0.888
68 0.571 0.571 0.582 0.606 0.649 0.714 0.797 0.894
70 0.595 0.595 0.605 0.628 0.668 0.729 0.808 0.904
72 0.622 0.622 0.629 0.65 0.688 0.746 0.819 0.909
74 0.644 0.644 0.653 0.673 0.708 0.762 0.831 0.912
76 0.669 0.669 0.677 0.696 0.729 0.779 0.843 0.918
78 0.694 0.694 0.722 0.719 0.749 0.896 0.855 0.924
80 0.72 0.72 0.727 0.743 0.771 0.813 0.867 0.931
82 0.746 0.746 0.753 0.767 0.792 0.83 0.88 0.937
84 0.773 0.773 0.778 0.791 0.814 0.845 0.892 0.944
86 0.8 0.8 0.805 0.816 0.836 0.866 0.905 0.95
88 0.827 0.827 0.832 0.841 0.858 0.885 0.918 0.957
90 0.855 0.855 0.859 0.867 0.881 0.903 0.931 0.964
92 0.883 0.883 0.886 0.893 0.904 0.922 0.945 0.971
94 0.912 0.912 0.914 0.919 0.928 0.941 0.958 0.978
96 0.941 0.941 0.942 0.946 0.951 0.96 0.972 0.985
98 0.97 0.97 0.971 0.973 0.976 0.98 0.98 0.998
100 1 1 1 1 1 1 1 1
Tabela 3: Coeficiente de Ross-Heidecke - Depreciação Física (Fator $K$)

Tabela 4: Critério de Chauvenet para rejeição de valor medido

Número de leituras $n$Valor crítico "c" (razão entre o máximo desvio aceitável e o desvio padrão) $d/S$
31,38
41,54
51,65
61,73
71,8
81,85
91,91
101,96
111,99
122,03
132,06
142,1
152,13
162,16
172,18
182,2
192,22
202,24
212,26
222,28
232,3
242,31
252,33
302,39
502,57
1002,81
Tabela 4: Critério de Chauvenet para rejeição de valor medido

Tabela 5: Valor percentual para a distribuição $t$ de Student para $n-1$ graus de liberdade e nível de confiança $c$

Graus de liberdade ($n-1$)Níveis de confiança ($c$)
60%70%80%90%95%98%99%
$t_{0,8}$$t_{0,85}$$t_{0,9}$$t_{0,95}$$t_{0,975}$$t_{0,99}$$t_{0,995}$
1 1,376 1,963 3,078 6,314 12,71 31,82 63,66
2 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 0,851 1,050 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
50 0,849 1,047 1,299 1,676 2,009 2,403 2,678
60 0,848 1,045 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
80 0,846 1,043 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639
100 0,845 1,042 1,290 1,660 1,984 2,364 2,626
120 0,845 1,041 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617
$\infty$ 0,842 1,036 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576
Tabela 5: Valor percentual para a distribuição $t$ de Student para $n-1$ graus de liberdade e grau de confiança $c$

Principais referências

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